计算机常用数制有哪些

2017-04-14 00:00:00阳炎 硬件维护

  数制也称计数制,是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。下面是一些关于数制的知识,欢迎大家阅读学习!

  1.数制

  记数系统(number representation system)简称记数制或数制,是用一组统一的符号和规则来表示数的方法。根据基数的不同,有十进制、二进制和十六进制等。

  日常生活中我们最熟悉十进制数制,但在与计算机打交道时,会接触到二进制。除此之外,还有八进制、十六进制等等。但无论哪种数制,其共同之处都是进位记数制,即:如果采

  用的数制有R个基本符号,则称为基R数制,R称为数制的“基数”,而数制中每一固定的位置对应的单位值Rn称为“权”。进位记数制的编码符合“逢R进位”的规则,各位的权是以R为底的幂,一个数A可按权展开成如下多项式:

  A=an1×Rn1+an2×Rn2+…a0 ×R0+ a1×R1+…am ×Rm

  其中ai(i=n,…,2,1,0,1,2,…,m)为R数制的任何一个数字符号。

  常用进位计数制表示方法如表1-3-1所示。

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  2.数制转换

  十进制数和二进制数之间的转换方法如下:

  (1)十进制数转换成二进制数

  对整数部分采用“除2取余”法,即把一个十进制的整数部分连续地被2除,将依次得到的余数按相反顺序排列,得到的就是相应二进制数的整数部分。

  对小数部分采用“乘2取整”法,即把一个十进制数的小数部分连续地乘以2,将依次得到的整数按顺序排列,得到的就是相应二进制数的小数部分。

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  (2)二进制数转换成十进制数

  把二进制数小数点前整数部分的第n位的值乘以2n-1,把小数点后小数部分的第m位的值乘以2-m,然后把这些结果值相加即可。

  例如:

  101101.101B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

  =25+23+22+20+2-1+2-2

  =45.625

  (3)不同进制转换

  二进制数不便于书写和记忆,人们经常采用十六进制数或八进制数来表示它们,因为它们之间的转换非常方便。

  ①二进制到八进制的转换:整数部分从最低位开始,每三位二进制数用一位八进制数表示即可。当高位不足三位时,用“0”补齐。

  ②二进制到十六进制的转换:整数部分从最低位开始,每四位二进制数用一位十六进制数表示即可。当高位不足四位时,用“0”补齐。

  注意:十六进制中10~15分别用A~F表示。

  不同进制转换关系如表1-3-2所示。

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