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　　第五章 线性规划

　　5.1 概述

　　线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。

　　任务：1计划任务确定，用最少的资源来实现任务。

　　2资源数量确定，合理利用，使完成的任务最大。

　　综合来说，是研究投入产出的极值问题，就是用最少的劳力和物力消耗，获得更多更好的社会需求产品。

　　5.2 线性规划的模型结构

　　线性规划的定义：线性规划是一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

　　5.2.1 线性规划的模型结构：

　　1变量 2目标函数 3约束条件 4线性规划的变量应为正值

　　5.2.2线性规划建模的步骤：1明确问题，确定目标，列出约束因素

　　2收集资料，确立模型

　　3模型求解与检验

　　4优化后分析

　　5.3 线性规划的图解法

　　5.4线性规划问题的单纯形法：它是一种解线性规划多变量模型的常用方法，是通过一种数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法。

　　第六章 运输问题

　　运输问题的内容是在供应点与几个需求点之间，运输品种，规格，质量等相同的货物时，选择最佳的运输方案，以达到总的运输费用最低或所获得的利润最大等目标。

　　6.1运输问题及其特殊结构

　　在单纯形法的基础上，创造出一种专门用来解决运输问题的简便方法，称为表上作业法。

　　6.2 需要量等于供应量的运输问题 P98

　　1 建立运输图

　　2 求得一个最初的运输方案(西北角法，也称阶石法或登石法)

　　有数字的方格叫数字格或石方格，数目是m+n-1，变量为0的方格叫空格或无石方格。

　　3 寻求改进方案：

　　阶石法：

　　1对每一个空格求改进路线和改进指数。

　　改进路线就是从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的运输方案的路线。

　　改进指数是指循着改进路线，当货物的运输量坐一个单位的变化时，会引起总运费的该变量。

　　2将改进路线画在运输图上。(闭合回路法)

　　3求其他各个空格的改进路线和改进指数。

　　4.建立改进方案

　　6.2.6修正分配法：也叫位势法

　　位势差(即改进指数)I=实际位势—理论位势

　　理论位势=K, 实际位势= 运费-R

　　位势差=运费- R – K

　　修正分配法和闭合回路法的关系：

　　1 闭合回路法是修正分配法的基础。

　　2闭合回路法先求改进路线，再求改进指数，修正分配法相反。

　　6.3 需要量不等于供应量的运输问题

　　6.3.1 需要量小于供应量的运输问题：

　　1虚设一个需求点

　　2虚设的需求点的需求量=总供应量-总需求量

　　3任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都为0、

　　6.3.2 需要量大于供应量的运输问题

　　1虚设一个供应点

　　2虚设的供应点的供应量=总需求量-总供应量

　　3虚设的供应点到任何一个需求点的单位运费都为0.即该项运量根本不能运出，是短缺的运量。

　　6.3.4 求解运输问题出现的退化现象

　　最后2个数字格同时满足了行向和列向的平衡。

　　第七章 网络计划技术

　　网络计划技术是一种组织生产和进行计划管理的科学方法：也称统筹法，是综合运用计划评核技术和关键路线法的一种比较先进的管理方法：

　　计划评核技术，是对计划项目进行核算，评价，然后选定最优计划方案的一种技术。

　　关键路线法是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。

　　网络计划技术特别适用于大型的复杂的生产项目或工程项目。

　　7.1 网络图

　　网络图又叫箭头图或统筹图，是计划项目的各个组成部分内在逻辑关系的综合反映，是进行计划和计算的基础，是网络计划技术的基础。

　　7.1.1 网络图的分类

　　箭线式网络图：以箭线代表活动(作业)，以结点代表活动的开始和完成，需要引进虚活动，但布图清晰明朗，使用十分广泛。

　　节点式网络图，以结点代表活动，以箭线表示各活动间的先后承接关系，虽然不引进虚活动，但在复杂的网络图中，线条纵横交错，看起来很复杂，因此使用较少。

　　7.1.2 箭线式网络图的构成

　　箭线式网络图由活动，结点和线路三个部分组成。

　　1活动：指作业或工序，用箭线表示。按箭线的方向，在左侧写上活动的名称，右侧写上活动占用的时间。

　　虚活动：不消耗资源，不占用时间

　　两种情况要引进虚活动：1 先后两个结点之间的工作过程只能代表一项活动，当两个或以上的活动具有同样的始点和终点时

　　2为了正确表示各个活动间的承接关系，需要引入虚活动。

　　2结点：指事项。两个活动之间的交接点。说明一个活动的开始或完成，不占用时间，不消耗资源。

　　一个网络应只有一个始点和终点。除始点和终点，其他结点都具有两重性，即对前面是终点，对后面是始点。

　　结点编号的原则是：箭尾结点小于箭头结点，而且一般采用非连续编号。

　　编号方法是：去点去线编号法。

　　3线路：从网络的始点开始，顺着箭线方向，中间经过互相连接的始点和箭线，到终点的一条联线。

　　总作业时间最长的线路就是关键线路，或叫主要矛盾线。决定了整个网络计划的完工时间。线路的总长度叫路长。关键线路在图上用双线或红线标出。

　　7.1.3 箭线式网络图的编绘

　　1. 任务的分解：把一个计划项目的总任务分解成一定数量的分任务，并确定他们之间的先后承接关系。

　　分解的原则：分工要清，职责要明，既要防止分工过细，网络图过于繁杂，又要防止分工不清，互相扯皮的现象。具体来说：

　　1工作性质不同或由不同单位执行的工作应分开。

　　2同一单位进行的工作，工作时间先后不衔接的要分开。

　　3占用时间，不消耗资源，但影响工程完工日期的都应作为分任务，列入网络图。

　　2 画网络图： P125

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